分数のひき算の仕方を考えました。

たし算の考えを使って、仮分数にして計算する方法や、整数と分数に分けて計算する方法を説明しました。

リットルマスの図で表す時も、「違い」をどのように表すかをよく考えていました。残りを求める考え方に比べ、「違い」を表すことは難しかったようです。しかし、みんなでいろいろな説明をし合う中で、「どの部分が同じか」に着目すると説明がしやすくなりました。

説明力、少しずつ伸びてきたように感じます。

５年生は、角柱と円柱の学習が終わりに近づきました。

円柱の展開図をかく時には、円の直径の長さを使って、円周を求め、そこから、側面の面積を求めます。

円の直径×３．１４＝円柱の側面の横の長さ

ここがポイントとなります。

また、円柱の展開図をかくときには、側面の長方形と底面の円が離れないように、円をかいてから、側面をかき、もう一方の円をかくと上手にかけます。手順も丁寧にかくときのポイントです。

帯分数のたし算の仕方を考えました。

整数と分数を分けて考え、整数同士のたし算、分数同士のたし算をすると答えが求められます。それが正しいかを、リットルマスの図にしたり、線分図にしたりして、確かめました。

計算ができるだけでなく、きちんと説明できるか、証明できるかが大切ですね。

角柱の面、辺、頂点に着目して、角柱を調べました。

三角柱では、底面の形は、三角形。頂点は、６つ。辺は９本。面は、５つ。
四角柱では、底面の形は、四角形。頂点は、８つ。辺は１２本。面は、６つ。
五角柱では、底面の形は、五角形。頂点は、１０こ。辺は１５本。面は、７つ。

子供たちは、数の並びに注目して、あることに気付きました。
三角形は、頂点が３×２。辺は３×３。面は３＋２。同じルールで、他の多角形も頂点や辺、面の数を出せる！

すると、なんと二十五角形まで、計算した児童がいました。すすんで学ぶ力、すごいです。

角柱と円柱の面に着目して、特徴を調べました。

今回もデジタル（クロームブック）と実物を使って、調べました。デジタルでは、底面に色が付けられます。底面が合同で、向かい合っていることがとても分かりやすかったようです。

ノートに丁寧にまとめている児童がいます。

黒板に書いたものだけでなく、自分なりに工夫して書き加えることで、学びが深まりますね。

5年生も、学年の算数の学習で、最後の単元に入りました。

4年生の時に学んだ「立方体、直方体、それ以外の立体」の復習から、面で立体を見る見方を思い出しました。「それ以外の立体」に分類されていたものを5年生ではさらに分類していきます。

しっかりと形をとらえるために、デジタル教科書と実際の立体を使って見比べながら特徴を確認していきました。

円の面がある筒形のもの・・・円柱
円の面がない筒形のもの・・・角柱

立体も分類していくと、円柱の中に、球や円錐などが入ってしまい、「あれ？これは円がない。こっちは、とがっていて円の面が１つしかない。」と、円柱でないものに気付きました。

角柱も、前の学習で、学んだ「正多角形の面があるもの」と、「そうでないもの」に分けることも考え、面の見方が深まりました。

□を使った式を考え、□を求める方法を考えました。

たし算を使った□の式は、ひき算で答えを求められること。
ひき算を使った□の式は、たし算で答えを求められること。
かけ算を使った□の式は、わり算で答えを求められること。

迷ったときは、しっかり線分図に表して考えました。
4年生、5年生でも使っていく線分図。ここでしっかり押さえたいと思います。

分からない数を□として、式に表す方法を考えました。

2年生の時に学んだテープ図を思い出し、全部の数と一部の数は線分図にどのように表すとよいかを考えました。

文章から、全部の数がどれかをしっかり押さえると、線分図に表すことがすぐにできました。また、線分図に表すと式を立てることも簡単！

練習問題も、線分図を表して式にできる児童が多く、「できた！」と得意げでした。正しいかどうかを黒板の紙をめくって、自分でチェック。楽しく練習に取り組む様子が見られました。

平面と立体、どのように表すと、位置を分かりやすく伝えることができるかを考えました。

公園での位置を伝える時は、方角を2方向伝えると分かりやすいことに気付きました。基点とする位置を決め、そこから東に１０M、北に３０Mなどです。

公園の時計の高さや、木の高さとなると、3次元の世界。さて、どのように表しますか？起点とする位置を決め、東に５０M、北に３０M、高さ２０Mなどと表せます。

平面は、２つの長さの組で表し、立体は、３つの長さの組で表すとよいことを押さえました。

一輪車のタイヤの長さ（円周）と、タイヤの直径（円の直径）の関係を考えました。

何倍になるかを求めた後、他の円の形のものではどうなるかを調べました。テープのしん、積み木（円柱）、水筒、のり・・・。

直径を正しく図るために、定規と三角定規を使って写真のように図りました。出てきた数値は、３より少し大きい数がほとんどでした。

円周率＝３．１４

体験を通して、さまざまな円から、円周率を求めることができました。

4年生は、直方体の面や辺に注目して、どのような関係があるかを考えました。

面をしっかりとらえるために、木の直方体に、付箋を付け、番号を書きました。

「この番号と向かい合っているのは、どの面かな？」
「この番号と隣り合っているのは、どの面かな？」

実際に操作しながら、関係性をとらえていきました。
面や辺も、平面図形で学習した、「平行」や「垂直」という見方で関係性をとらえることができました。

立体の学習に入りました。

身の回りの箱型のものを分類しました。

正方形の面だけでできているもの・・・立方体
正方形と長方形の面でできているもの、長方形の面だけでできているもの・・・直方体


分類しながら、形の特徴をとらえていました。

操作をすると、教科書で平面の立体の写真や図を見るより、学習がしっかり身に付きますね。

2けた×2けたの計算の仕方を考えました。

10の位をかける時、筆算にすると1の位に本当は０があるのですが、それを省いて10の位から書きます。

筆算の仕方をそれぞれ説明し合いました。
見えない「０」を「０子さん」と名付けて、10の位に数字を書くと説明したり、かける数を1の位と10の位に分けてかけて計算することを説明したり、さまざまな説明の仕方が出てきました。

友達の説明で、分かりやすい説明や、「なるほど！」と思う説明をたくさん聞くことで、自分の説明力も上がったと振り返る児童がいました。

学び合いの大切さがよく出ていました。

長方形の面積を対角線で切った三角形２つは同じ面積です。さらに、分けた三角形を底辺を同じにして同じ頂点から線を引いて分けると、その三角形２つも同じ面積になります。

これは、底辺が同じで高さが同じ三角形の面積は、同じ面積になるということを使っています。この条件で長方形を４つに分けた三角形は、すべて同じ面積になります。

この考え方を使って、平行四辺形を指定された条件で４つに分けた三角形の面積は、同じになるかを考えました。

平行四辺形も長方形と同様に、底辺と高さの関係から同じ面積になることを言葉で表現しました。

長方形と違って、平行四辺形は高さをどこに取るかで迷うことがあります。

明日の習熟の時間でも押さえますが、平行四辺形の平行な辺がどれかを見つけ、高さを見出すことがポイントです。

葉っぱの面積の求め方を考えました。

方眼紙に載せて面積を求める方法で考えました。

1平方センチメートルの面積がいくつあるか、1平方センチメートルにピッタリ入らない面積はいくつあるかを考えました。半端な分は、半分入っていると考えて、2で割るとよいことに気付きました。

その後、およそで求められそうな形を探し合い、パドレットで共有しました。磁石や消しゴムなど、およそにする方法を考えて、計算まで丁寧に行いました。

3年生は、2けたの数のかけ算の学習に入りました。

何が何個分の考え方を図にかくと、かけ算のかける数とかけられる数をどちらにすればよいかを迷わなくなります。

今までの考え方を使って、4×30の計算をしました。
4×3=12　12が10個で120。
4×10=40　40が個で120。
考え方の違いを図に表すと、互いの考えがよく分かり、学びが深くなりました。

赤（８０ｃｍ）は、緑（４０ｃｍ）のテープの長さの何倍でしょう。

さて、どちらがもとにする長さでしょうか。

緑です。もとにする長さが分かると式が立てられます。
８０÷４０＝２　　２倍です。

では、次はどうでしょうか。
黄（１００ｃｍ）は、緑（４０ｃｍ）の何倍でしょうか。

１００÷４０＝２．５　　　２．５倍です。答えは小数になりました。


もとにする方がどちらかが分かり、比べる方をもとにする方でわるとよいことが分かれば、倍の問題も難しくありませんね。

平行四辺形、三角形、台形と学習を積み重ねてきました。

今日は、ひし形の面積の求め方を考え、公式に導く方法を考えました。

今までの考え方を使って、知っている形に変えて、面積を求めることがすぐにできました。
ひし形を半分にして、三角形2つで求める方法や、平行四辺形や正方形に変えるなど、自分の考えをしっかりもち、発表していました。

公式へ導くのもスムーズでした。
ひし形の面積＝一方の対角線の長さ×もう一方の対角線の長さ÷２

次は、さまざまな面積の求め方を考えていきます。

台形の面積の公式を考えました。

昨日台形の面積も今まで習った考え方で面積を求めることができたので、その中から、平行四辺形にして考える方法から、公式を導き出しました。

台形の面積は、２つにして、１つをひっくり返して平行四辺形にして面積を求めます。平行四辺形の面積を求めてから、半分にすると台形の面積になります。


「三角形の面積と同じだ！」と、児童は、考えをすすめるうちに気付きました。
台形の辺の名称を上底、下底としっかり押さえてから、公式にしました。


台形の面積＝（上底＋下底）×高さ÷２


求め方を覚えていれば、公式を忘れてしまっても導き出せますね。

台形の面積の求め方を考えました。

台形の面積は、どのように求めるとよいかを考える際、今までの学習を振り返って、すぐに見通しがもてる児童が多くいました。

平行四辺形、長方形などに形を変えてみると、面積が求められることに気付き、クロームブックで図形を切ったり移動したりしながら、面積を求めることができました。

それぞれの考えの違いを、パドレットを使って比較すると、一目で同じ考えや違う考えを比較でき、自分が見つけられなかった見方で面積を求めていることを発見でき、学びが深まっていました。

自分の考えにも自信をもてている児童の姿もほほえましかったです。